【題目】將圓
上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得曲線C.
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線
與C的交點(diǎn)為
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段
的中點(diǎn)且與
垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
【答案】（1）
（t為參數(shù)）；（2）
.
【解析】
試題（1）設(shè)
為圓上的點(diǎn)，在曲線C上任意取一點(diǎn)（x，y），再根據(jù)
，由于點(diǎn)在圓
上，求出C的方程，化為參數(shù)方程．（2）解方程組求得
的坐標(biāo)，可得線段
的中點(diǎn)坐標(biāo)．再根據(jù)與l垂直的直線的斜率為
，用點(diǎn)斜式求得所求的直線的方程，再根據(jù)
可得所求的直線的極坐標(biāo)方程．
（1）設(shè)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下位C上點(diǎn)（x，y），依題意，得由
得
，即曲線C的方程為
.，故C得參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.
（2）由
解得：
，或
.
不妨設(shè)
,則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為
,所求直線的斜率為
，于是所求直線方程為
，
化極坐標(biāo)方程，并整理得
，即.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足
,其中
,命題
實(shí)數(shù)
滿足
|x-3|≤1 .
(1)若
且
為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若
是
的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，求
在
處的切線方程；
（2）若對(duì)于任意的正數(shù)
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的值；
（3）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax﹣cosx，a≠0．
（1）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若x∈[0，2π]，求：當(dāng)a≥
時(shí)，函數(shù)f（x）僅有一個(gè)零點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
,直線
以及
上一點(diǎn)
.圓
的圓心在
上,且與直線相切于點(diǎn)
.
(1)求圓的方程;
(2)求過點(diǎn)
,被圓截得弦長為
的直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.
(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和(n∈N*)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，
已知圓
和圓
.
（1）若直線
過點(diǎn)
，且被圓
截得的弦長為
，
求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：
存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線
和
，
它們分別與圓和圓
相交，且直線被圓
截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
的長軸長為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)
使得以線段
為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面PAB為等邊三角形，AB＝BC＝2CD＝2．
（Ⅰ）證明：AB⊥PD；
（Ⅱ）若PD＝2，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．
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