Question

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象關于y軸對稱，其圖象上相鄰的兩個最高點間的距離為2π，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π．可得周期，從而得到ω=1，再由函數f（x）為偶函數，得到φ=

π

2

，從而得到函數式．

解答： 解：由圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π，
即有T=2π，ω=

2π

T

=1，
由函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象關于y軸對稱，
則φ=kπ+

π

2

，k為整數，由0≤φ≤π，則φ=

π

2

，
則f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx．

點評：本題考查三角函數的圖象和性質，考查三角恒等變換公式的運用，考查函數的奇偶性和周期性及運用，考查化簡計算能力，屬于基本知識的考查．