Question

若

|cosθ|

cosθ

+

sinθ

|sinθ|

=0，試判斷sin（cosθ）•cos（sinθ）的符號．

Answer 1

考點：三角函數(shù)值的符號

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由

|cosθ|

cosθ

+

sinθ

|sinθ|

=0得到sinθ•cosθ＜0，然后得到θ所在的象限，再對θ分類求得其正弦值和余弦值的符號，進(jìn)一步判斷sin（cosθ）•cos（sinθ）的符號．

解答： 解：由

|cosθ|

cosθ

+

sinθ

|sinθ|

=0，可得sinθ•cosθ＜0，
∴θ為第二或第四象限角，
當(dāng)θ為第二象限角時，0＜sinθ＜1，-1＜cosθ＜0，
∴sin（cosθ）＜0，cos（sinθ）＞0，sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0；
當(dāng)θ為第四象限角時，-1＜sinθ＜0，0＜cosθ＜1，
∴sin（cosθ）＞0，cos（sinθ）＞0，sin（cosθ）•cos（sinθ）＞0．

點評：本題考查了三角函數(shù)的象限符號，考查了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．