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1
2!
+
2
3!
+
3
4!
+…+
n-1
n!
=1-
1
n!
．
考點：排列及排列數公式
專題：排列組合
分析：先化
n-1
n!
=
1
(n-1)!
-
1
n!
，再證明等式成立即可．
解答： 證明：∵
n-1
n!
=
(n-1)•(n-1)!
(n-1)!•n!

=
n!-(n-1)!
(n-1)!•n!

=
1
(n-1)!
-
1
n!
，
∴
1
2!
+
2
3!
+
3
4!
+…+
n-1
n!
=（
1
1!
-
1
2!
）+（
1
2!
-
1
3!
）+（
1
3!
-
1
4!
）+…+（
1
(n-1)!
-
1
n!
）
=1-
1
n!
．
點評：本題考查了排列數的計算與證明的問題，解題的關鍵是化
n-1
n!
=
1
(n-1)!
-
1
n!
，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z滿足|z|=1，且（3+4i）•z是純虛數，求z．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于滿足1＜x＜4的一切x值，都有f（x）=ax2-2x+2＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=-x3+5x，則f（2012）+f（-2012）的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，若a+3b=1，則
1
a
+
3
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線3x2-y2+3=0與坐標軸的上下交點為B，A，動點P滿足|
PA
|+|
PB
|=4．求動點P的軌跡E的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-1，2），
AB
=（2，3），
CB
=（1，-3），則C的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
|cosθ|
cosθ
+
sinθ
|sinθ|
=0，試判斷sin（cosθ）•cos（sinθ）的符號．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
cos(x-
π
12
)，x∈R．求f（-
π
6
）的值．

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同步練習冊答案
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