Question

命題p：?x∈(1，＋∞)，函數f(x)＝|log₂x|的值域為[0，＋∞)；命題q：?m≥0，使得y＝sin mx的周期小于，試判斷p∨q，p∧q，p的真假性．

Answer 1

p∨q為真命題，p∧q為假命題，p為真命題．

解：對于命題p，當f(x)＝|log₂x|＝0時，log₂x＝0，即x＝1,1∉(1，＋∞)，故命題p為假命題．對于命題q，y＝sin mx的周期T＝<，即|m|>4，故m<－4或m>4，故存在，m≥0，使得命題q成立，所以p且q為假命題．故p∨q為真命題，p∧q為假命題，p為真命題．