Question

平面內給定三個向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
（Ⅰ）設向量

d

=

5λ

8

a

+

7λ

8

b

，且|

d

|=

10

，求向量

d

的坐標；
（Ⅱ） 若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求實數k的值．

Answer 1

考點：平面向量共線（平行）的坐標表示,平面向量的坐標運算

專題：平面向量及應用

分析：（Ⅰ）根據向量的坐標運算以及模長公式，求出λ的值即可；
（Ⅱ）根據向量平行的坐標表示，列出方程，即可求出k的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），
∴

d

=

5λ

8

a

+

7λ

8

b

=（

15λ

8

，

10λ

8

）+（-

7λ

8

，

14λ

8

）=（λ，3λ）；
又|

d

|=

10

，
∴

λ2+9λ2

=

10

，
解得λ=±1，
∴

d

=（1，3）或

d

=（-1，-3）；
（Ⅱ）∵

a

+k

c

=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），
2

b

-

a

=2（-1，2）-（3，2）=（-5，2）；
且（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），
∴2×（3+4k）-（-5）×（2+k）=0，
解得k=-

16

13

．

點評：本題考查了平面向量的坐標運算問題，也考查了向量平行與求向量模長的問題，是基礎題目．