Question

在△ABC中，內角A．B．C依次成等差數列，AB=8，BC=5，則△ABC內切圓的面積是（　　）

• A、

  3

  π
• B、3π
• C、6π
• D、12π

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：先根據三個內角成等差數列求得B，進而利用余弦定理求得AC，根據AB，BC和sinB求得三角形的面積，然后根據S_△ABC=

1

2

（AB+BC+AC）•r求得內切圓的半徑，最后利用圓的面積公式求得答案．

解答： 解：依題意2B=A+C，
∴A+C+B=3B=180°，
∴B=60°，
AC=

AB2+BC2-2AB•BC•cosB

=7，
S_△ABC=

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

×8×5×

3

2

=10

3

，
設三角形內切圓半徑為r，
S_△ABC=

1

2

（AB+BC+AC）•r=

1

2

×20•r=10

3

，
∴r=

3

，
∴內切圓的面積為πr²=3π，
故選：B．

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．在解三角形問題中要合理運用公式求解邊，面積和外接圓半徑等，屬于基礎題．