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函數y=f(x)的定義域為(-∞,+∞)，且具有以下性質：①f(-x)-f(x)=0；②f(x+2)·f(x)=1；③y=f(x)在［0，2］上為單調增函數，則對于下述命題：

（1）y=f(x)的圖象關于原點對稱

（2）y=f(x)為周期函數且最小正周期是4

（3）y=f(x)在區間［2，4］上是減函數

正確命題的個數為

A.0 B.1 C.2 D.3

C ①f(-x)=f(x),∴f(x)為偶函數. ②f(x+2)=,f(x+4)==f(x),

∴f(x)為周期函數. ③y=f(x)在［0,2］遞增,∴f(x)在［-2,0］遞減,

由以上性質可作出y=f(x)圖象,由此可知(2)(3)正確,故選C.

練習冊系列答案

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設函數y=f(x)=ax+

x+b

(a≠0)的圖象過點（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點；設點P（x₀，y₀）是函數y=f（x）圖象上任意一點，過點P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點P橫坐標x₀表示四邊形QMPN的面積．．

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如圖，已知：射線OA為y=kx(k＞0，x＞0)，射線OB為y=-kx(x＞0)，動點P(x，y)在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k。
（1）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數，求這個函數y=f(x)的解析式；
（2）根據k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域。