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已知正數x、y滿足
2
x
+
1
y
=1，則x+2y的最小值是
 
．
考點：函數的最值及其幾何意義
專題：不等式的解法及應用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵正數x，y滿足
2
x
+
1
y
=1，
∴x+2y=（x+2y）（
2
x
+
1
y
）=4+
4y
x
+
x
y
≥4+2
4y
x
•
x
y
=4+4=8，當且僅當x=2y=4時取等號．
∴x+2y的最小值是8．
故答案為：8．
點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，有如下命題，其中正確命題的序號是
 
；
（1）若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；
（2）若∠A＞∠B，則cosA＞cosB；
（3）若sin2A=sin2B，則A=B；　　
（4）若cos2A=cos2B，則A=B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=log3（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則
1
m
+
2
n
的最小值為（　　）
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=（ex-e-x）sinx的圖象（部分）大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=
3
x與雙曲線C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左右兩支分別交于M、N兩點，F為雙曲線C的右焦點，O是坐標原點，若|FO|=|MO|，則雙曲線的離心率等于（　　）
A、
3
+
2
B、
3
+1
C、
2
+1
D、2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列選項敘述錯誤的是（　　）
A、命題“若x≠0，則ex≠1”的逆否命題是“若ex=1，則x=0”
B、“x＞2”是“
1
x-1
＜1”的充分不必要條件
C、若命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1≤0
D、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙兩人所選的課程中有一門相同的選法有（　　）
A、6種B、12種
C、16種D、24

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=ax2+2x+1，當x∈[1，2]，總有y∈[1，4]則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某觀測站C在A城的南偏西20°，一條筆直公路AB，其中B在A城南偏東40°，B與C相距31千米．有一人從B出發沿公路向A城走去，走了20千米后到達D處，此時C，D之間的距離為21千米，則A，C之間的距離是
 
千米．

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同步練習冊答案
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