Question

【題目】已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上，平面，，，，，則：（1）球的表面積為__________；（2）若是的中點，過點作球的截面，則截面面積的最小值是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根據垂直關系,可將三棱錐可放入以為長方體的長,寬,高的長方體中,則體對角線為外接球直徑,進而求解即可；

（2）易得為底面的外接圓圓心,當截面時,截面面積最小,即截面為平面,求解即可.

（1）由題,根據勾股定理可得,則可將三棱錐可放入以為長方體的長,寬,高的長方體中,則體對角線為外接球直徑,即,則,所以球的表面積為；

（2）由題,因為,所以為底面的外接圓圓心,當截面時,截面面積最小,即截面為平面,則外接圓半徑為,故截面面積為

故答案為：（1）；（2）