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長方體的長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm，若該長方體的各頂點都在球O的表面上，則球O的體積為________．

$\text{[math]}$ cm³
分析：通過長方體的各頂點都在球O的表面上，求出長方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出直徑，然后求解球的體積．
解答：因為長方體的各頂點都在球O的表面上，長方體的對角線的長度就是外接球的直徑，
又長方體的長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm，所以長方體的對角線長度為： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cm．
所以球的半徑為： $\text{[math]}$ cm．
外接球的體積為： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （cm³）．
故答案為： $\text{[math]}$ （cm³）．
點評：本題考查球的內接多面體，球的體積的求法，考查空間想象能力計算能力．

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長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的長，寬，高分別是3，2，1，則該長方體的體對角線是（　　）

A．

B．2+

C．3

D．2

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，

，則該長方體的外接球的體積是

．

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金紅石(TiO₂)的晶胞如下圖所示，圖中空心點代表鈦原子，黑點代表氧原子，長方體的8個頂點和中心是鈦原子，長方體的長、寬、高分別是a、b、c，4個氧原子的位置是A(0.31a，0.31b，0)，B(0.69a，0.69b，0)，C(0.81a，0，0.5c)和D(0.19a，0.81b，0.5c)．中心處鈦原子與A處氧原子間的距離叫做鍵長，當a＝b時，試求鍵長．