【題目】如右圖所示,一座圓拱（圓的一部分）橋,當水面在圖位置m時,拱頂離水面2 m,水面寬 12 m,當水面下降1 m后,水面寬多少米?
【答案】
【解析】
先根據(jù)題目條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担玫礁鼽c的坐標，通過設(shè)圓的半徑，可得圓的方程，然后將點的坐標代入確定圓的方程，設(shè)當水面下降1米后可設(shè)
的坐標為
，根據(jù)點在圓上，可求得
的值，從而得到問題的結(jié)果.
以圓拱拱頂為坐標原點,以過拱頂?shù)呢Q直直線為y軸,建立直角坐標系,設(shè)圓心為C,水面所在弦的端點為A、B,則由已知得A(6,-2).
設(shè)圓的半徑為r,則C(0,-r),即圓的方程為
x2+(y+r)2=r2.①
將點A的坐標為(6,-2)代入方程①,解得r=10.
∴圓的方程為x2+(y+10)2=100.②
當水面下降1米后,可設(shè)點A′的坐標為(x0,-3)(x0＞3),
將A′的坐標(x0,-3)代入方程②,求得
.
∴水面下降1米后,水面寬為
小學奪冠AB卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ax2（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)，且y=f′（x）有零點，求a的值；
（2）若對x∈[0，+∞），有 
≥1，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學組織了一次高二文科學生數(shù)學學業(yè)水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=（﹣1）n 
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩地相距500千米，一輛貨車從甲地行駛到乙地，規(guī)定速度不得超過100千米
小時.已知貨車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度
(千米時)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為
元（
）.
（1）把全程運輸成本
(元)表示為速度(千米時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工某種零件所花費的時間，為此進行了6次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：
零件數(shù) |
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加工時間 |
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（Ⅰ）在給定的坐標系中劃出散點圖，并指出兩個變量是正相關(guān)還是負相關(guān)；
（Ⅱ）求回歸直線方程；
（Ⅲ）試預(yù)測加工
個零件所花費的時間？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若
，關(guān)于
的不等式
在區(qū)間
上恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若
，解關(guān)于的不等式
；
（Ⅲ）若
，且
，求
的取值范圍．
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