Question

已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°．
（Ⅰ）在線段BC上任取一點M，求使∠CAM＜30°的概率；
（Ⅱ）在∠CAB內任作射線AM，求使∠CAM＜30°的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）線段BC上任取一點是均勻的等可能的，所以當∠CAM=30°時，CM=

3

3

BC，利用線段的長度比求概率；
（Ⅰ）線段BC上任取一點是均勻的等可能的，所以∠CAM＜30°的概率應該是角度的比．

解答： 解：（Ⅰ）線段BC上任取一點是均勻的等可能的，所以當∠CAM=30°時，CM=

3

3

BC，
所以P（∠CAM＜30°）=

CM

BC

=

3

3

；
（Ⅰ）線段BC上任取一點是均勻的等可能的，所以當∠CAM=30°時，CM=

3

3

BC，
所以P（∠CAM＜30°）=

∠CAM

∠CAB

=

30

45

=

2

3

．

點評：本題考查了幾何概型的概率求法；本題的關鍵是正確找出各自的幾何度量，前者是線段長度的比，后者是角度大小的比．