Question

若方程（

1

2

）^x-2x=6的解所在的區間是（k，k+1），則整數k=

 

．

Answer 1

考點：函數的零點

專題：函數的性質及應用

分析：令f（x）=（

1

2

）^x-2x-6 在區間是（k，k+1）上有唯一零點，可得f（k）f（k+1）＜0，從而求得k的值．

解答： 解：令f（x）=（

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2

）^x-2x-6，根據方程（

1

2

）^x-2x=6的解所在的區間是（k，k+1），f（x）在（k，k+1）上單調第減，
可得f（x）=（

1

2

）^x-2x-6 在區間是（k，k+1）上有唯一零點，故有f（k）f（k+1）＜0．
再根據f（-2）=2＞0，f（-1）=-2＜0，可得k=-2，
故答案為：-2．

點評：本題主要考查函數零點的判定定理的應用，函數零點和方程的根的關系，屬于基礎題．