Question

已知直線L₁：y=kx和L₂：y=-

2x

k

，分別與拋物線W：y²=2x和拋物線M：y²=4x交于A，B，C，D四點，則

S△OAC

S△OBD

=

 

．

Answer 1

考點：曲線與方程

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：聯立直線方程和拋物線方程，求得交點A，B，C，D，再由三角形的面積公式，即可求得．

解答： 解：由

y=kx y2=2x

解得交點A（

2

k2

，

2

k

），由

y=kx y2=4x

解得交點B（

4

k2

，

4

k

），
由

y=- 2x k y2=2x

解得交點C（

1

2

k²，-k），由

y=- 2x k y2=4x

解得交點D（k²，-2k），
則S_△OAC=

1

2

|OA|•|OC|sin∠AOC=

1

2

4( 1 k4 + 1 k2 )

•

1 4 k4+k2

sin∠AOC，
S_△OBD=

1

2

|OB|•|OD|sin∠AOC=

1

2

16( 1 k4 + 1 k2 )

•

k4+4k2

sin∠AOC，
則有

S△OAC

S△OBD

=

2× 1 2

4×1

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查拋物線方程和直線方程聯立求交點，考查三角形的面積公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．