Question

已知函數(shù)f（x）=|x|（x-4），x∈R．
（1）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，并作出函數(shù)的大致的簡圖（作圖要求：①要求列表；②先用鉛筆作出圖象，再用0.5mm的黑色簽字筆將圖象描黑）；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的圖象

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）要根據(jù)絕對值的定義，利用零點分段法，分當x＜0時和當x≥0時兩種情況，化簡函數(shù)的解析式，最后可將函數(shù)y=|x|（x-4）寫出分段函數(shù)的形式；
（2）根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可作出圖象，結(jié)合圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值；

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=|x|（x-4）=

x2-4x，x≥0 -x2+4x，x＜0

，
列表如下：

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
y	-32	-27	-12	-5	0	-3	-12	-3	0	5

根據(jù)分段函數(shù)圖象的作法，其函數(shù)圖象如圖所示：
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），
（2，+∞），
減區(qū)間為（0，2）；
函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最值為
f（x）_max=f（0）=0，f（x）_min=f（-1）=-5．

點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的解析式及其圖象的作法，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．