Question

（本題滿分12分）設分別為橢圓C：的左右兩個焦點，橢圓上的點（）到兩點的距離之和等于4，設點。
（1）求橢圓的方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

Answer 1

解：（1） 依題意有，……（2分），
又點（）在橢圓上，
，解得：，……（4分），
故橢圓的方程為：……（6分），
（2）設線段的中點為M(x,y) ,點P的坐標是(x₀,y₀)，……（7分），
由 得 ……（9分），
由,點P在橢圓上,得, ……（11分），
∴線段PA中點M的軌跡方程是。……（12分），

略