Question

【題目】已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數f′（x）≥ ，則f（x）＜ + 的解集為（ ）
A.{x|x＜1}
B.{x|x＞1}
C.{x|x＜﹣1}
D.{x|x＞﹣1}

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設g（x）=f（x）﹣ ﹣ ， 則g'（x）=f'（x）﹣ ，
∵f（x）的導函數f′（x）≥ ，
∴g'（x））=f'（x）﹣ 0，
即函數g（x）在定義域上單調遞增，
∵g（1）=f（1）﹣ =0，
∴當x＜1時，g（x）＜g（1）=0，
∴不等式f（x）＜ + 的解集為（﹣∞，1），
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減即可以解答此題．