Question

每人準備一把扇形的扇子，然后與本小組其他同學的對比，從中選出一把展開后看上去形狀較為美觀的扇子，并用計算器算出它的面積S₁．
（1）假設這把扇子是從一個圓面中剪下的，而剩余部分的面積為S₂，求S₁與S₂的比值；
（2）要使S₁與S₂的比值為0.618，則扇子的圓心角應為幾度（精確到10°）？

Answer 1

考點：扇形面積公式

專題：計算題

分析：（1）設S₁的圓心角為θ，則S2的圓心角為2π-θ，從而由扇形的面積公式可計算

S1

S2

的值．
（2）由（1）可得

θ

2π-θ

=0.618，從而可求得θ=0.764π≈138°．

解答： 解：（1）設S₁的圓心角為θ，則S2的圓心角為2π-θ，
∵扇形的面積公式為：S=

1

2

r2θ，
∴

S1

S2

=

1 2 r2θ

1 2 r2(2π-θ)

=

θ

2π-θ

．
（2）∵

S1

S2

=

1 2 r2θ

1 2 r2(2π-θ)

=

θ

2π-θ

=0.618，
可得：θ=0.618（2π-θ），
則θ=0.764π≈138°．

點評：本題主要考察了扇形的面積公式，熟記公式是解題的關鍵，屬于基礎題．