Question

等比數列{a_n}中，a₁=

1

1002

，公比q=2，設p_n=a₁•a₂•a₃…a_n，則當p_n取最小值時，n的值為（　　）

• A、8
• B、9
• C、10
• D、11

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由等比數列的通項公式求出a_n，求出不等式a_n=

2n-1

1002

≥1的解集，即可判斷出a_n與1的關系，從而得到答案．

解答： 解：因為等比數列{a_n}中，a₁=

1

1002

，公比q=2，
所以a_n=a₁•q^n-1=

2n-1

1002

，
由a_n=

2n-1

1002

≥1得2^n-1≥1002，則n≥11，
即當n≤10時有a_n＜1，當n≥11時a_n＞1，
所以當p_n=a₁•a₂•a₃…a_n取最小值時，此時n=10，
故選：C．

點評：本題考查等比數列的通項公式，以及數列的最值問題，屬于基礎題．