Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦點到漸近線的距離為2

3

，且雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小值為2，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  3

• B、3
• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根據雙曲線性質可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時，p在右頂點上，進而求得c-a的值，然后利用點到直線的距離表示出焦點到漸近線的距離，求得a和c的關系式，最后兩關系式聯立求得a和c，則離心率可得．

解答：解：依題意可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時，P在右頂點上，即c-a=2①
∵焦點到漸近線的距離為2

3

，
即

bc

a2+b2

=b=2

3

，②
①②聯立求得a=2，c=4
∴e=

c

a

=2
故選C．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生數形結合的思想，解析幾何知識的綜合運用．