【題目】已知點
為橢圓
上一點，其中
為橢圓
的離心率，橢圓的長軸長是短軸長的兩倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
，
（均不與點
重合）是該橢圓上關于原點對稱的兩點，當
的面積最大時，求直線
的方程．
【答案】（1）
（2）
．
【解析】
（1）將
代入
，得
，橢圓
的長軸長是短軸長的兩倍，可得
，聯立方程，即可求得答案；
（2）當直線
的斜率不存在時，直線的方程為
，
的面積為1. 當直線的斜率存在時，設其方程為
，代入，求得
，根據點到直線距離公式求得點
到直線的距離
，結合均值不等式，即可求得答案.
（1）將代入，
得
，即
，
從而得.
又橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，
，
由
，得
，
故橢圓的方程為.
（2）①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，
易得的面積為1.
②當直線的斜率存在時，設其方程為，代入
并化簡得
，得
，
.
由（1）易得
，所以
，
點到直線的距離
.
.
記
，則有
，
當且僅當
，即
時取等號.
故當的面積最大時，直線的方程為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從分別寫有數字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數字不大于第二張卡片的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科研小組為了研究一種治療新冠肺炎患者的新藥的效果，選50名患者服藥一段時間后，記錄了這些患者的生理指標
和
的數據，并統計得到如下的
列聯表（不完整）：
|
| 合計 | |
| 12 | 36 | |
| 7 | ||
合計 |
其中在生理指標
的人中，設
組為生理指標
的人，
組為生理指標
的人，他們服用這種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下：
組：10，11，12，13，14，15，16
組：12，13，15，16，17，14，25
（Ⅰ）填寫上表，并判斷是否有95%的把握認為患者的兩項生理指標
和有關系；
（Ⅱ）從，兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率．
附：
，其中
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，
，
，
，若
.
⑴ 求函數
的最小正周期和單調遞增區間；
⑵ 將函數
的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的
倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移
個單位，得到函數
的圖象，求函數在
上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數的數列
的前n項和為
，
，且對任意n
，
恒成立.
（1）求證：數列
是等差數列，并求數列的通項公式；
（2）設
，已知
，
，
(2＜i＜j)成等差數列，求正整數i，j.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點
，
．
（1）求圓
的圓心坐標；
（2）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（3）是否存在實數
，使得直線
與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為
，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，則此球的表面積等于（ ）
A.8πB.9πC.10πD.11π
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