【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，對(duì)任意的
，都有
成立，求
的取值范圍．
【答案】（1）具體見(jiàn)解析；（2）
【解析】
（1）先求出函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
，然后通過(guò)分類討論解不等式即可求解；
（2）可轉(zhuǎn)化為當(dāng)
時(shí)，函數(shù)的最小值大于
的最大值問(wèn)題進(jìn)行處理．
解：（1）由題意知，函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，
則
①當(dāng)
時(shí)，
，令
，解得
．
當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，
∴在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增．
②當(dāng)
時(shí)，令，解得
．
當(dāng)
時(shí)，
，則
或時(shí)，，
時(shí)，，
∴在
和上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增．
當(dāng)
時(shí)，
，∴在上單調(diào)遞減．
當(dāng)
時(shí)，
，則或
時(shí)，
時(shí)，，
∴在和
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增．
綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）對(duì)任意的
，都有
成立，
等價(jià)于時(shí)，
．
由（1）得，當(dāng)
時(shí)，在上單調(diào)遞增，
∴
在
上的最小值
．
∵
，
∴
，
令
，
則
，
∴當(dāng)
時(shí)，單調(diào)遞減，
∴當(dāng)時(shí)，
，
∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
則
．
∴
，
∴
，
∴
．
故
的取值范圍為．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線方程為
.
（1）討論
的導(dǎo)函數(shù)
的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若
，且在
上的最小值為
，證明：當(dāng)
時(shí)，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
為橢圓
上一點(diǎn)，其中
為橢圓
的離心率，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
，
（均不與點(diǎn)
重合）是該橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，當(dāng)
的面積最大時(shí)，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，
（1）求
在
處的切線方程以及的單調(diào)性；
（2）對(duì)
，有
恒成立，求
的最大整數(shù)解；
（3）令
，若
有兩個(gè)零點(diǎn)分別為
，
且
為的唯一的極值點(diǎn)，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量
（百千克）與某種液體肥料每畝使用量
（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.
（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)
并加以說(shuō)明（若
，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為
千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？
附：相關(guān)系數(shù)公式
，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
在拋物線
上，過(guò)點(diǎn)
的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，又過(guò)A，B兩點(diǎn)分作拋物線的切線，兩條切線交于P點(diǎn)．記直線PA、PB的斜率分別為
和
．
（1）求
的值；
（2）
，
，求四邊形PAEG面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>
，且滿足
，
，則對(duì)任意的
，“
”是“
”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
和等比數(shù)列
的各項(xiàng)均為整數(shù)，它們的前
項(xiàng)和分別為
，且
，
.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）求
；
（3）是否存在正整數(shù)
，使得
恰好是數(shù)列或中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說(shuō)明理由.
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