Question

函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．

解答：解：f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數(shù)
∴m²-m-1=1
解得m=2或m=-1
當m=2時，f（x）=x^-3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．
當m=-1時，f（x）=x⁰在x∈（0，+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．
故答案為：2．

點評：解決冪函數(shù)有關(guān)的問題，常利用冪函數(shù)的定義：形如y=x^α（α為常數(shù)）的為冪函數(shù)；冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)符號的關(guān)系．是基礎(chǔ)題．