Question

【題目】已知函數與的圖象關于軸對稱，當函數和在區間同時遞增或同時遞減時，把區間叫做函數的“不動區間”.若區間為函數的“不動區間”，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

若區間[1，2]為函數f（x）=|2x﹣t|的“不動區間”，則函數f（x）=|2x﹣t|和函數F（x）=|﹣t|在[1，2]上單調性相同，則（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，進而得到答案．

∵函數y=f（x）與y=F（x）的圖象關于y軸對稱，

∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，

∵區間[1，2]為函數f（x）=|2x﹣t|的“不動區間”，

∴函數f（x）=|2x﹣t|和函數F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調性相同，

∵y=2x﹣t和函數y=2﹣x﹣t的單調性相反，

∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，

即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，

即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，

即≤t≤2，

故答案為：C