Question

【題目】某工廠生產的某產品按照每箱10件包裝，每箱產品在流入市場之前都要檢驗.若整箱產品檢驗不通過，除去檢驗費用外，每箱還要損失100元.檢驗方案如下：

第一步，一次性隨機抽取2件，若都合格則整箱產品檢驗通過；若都不合格則整箱產品檢驗不通過，檢驗結束，剩下的產品不再檢驗.若抽取的2件產品有且僅有1件合格，則進行第二步工作.

第二步，從剩下的8件產品中再隨機抽取1件，若不合格，則整箱產品檢驗不通過，檢驗結束，剩下的產品不再檢驗.若合格，則進行第三步工作.

第三步，從剩下的7件產品中隨機抽取1件，若不合格，則整箱產品檢驗不通過，若合格，則整箱產品檢驗通過，檢驗結束，剩下的產品都不再檢驗.

假設某箱該產品中有8件合格品，2件次品.

（Ⅰ）求該箱產品被檢驗通過的概率；

（Ⅱ）若每件產品的檢驗費用為10元，設該箱產品的檢驗費用和檢驗不通過的損失費用之和為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）

（Ⅱ）

X	20	40	120	130	140
P

【解析】

(1)根據題意，產品被檢驗通過的情況有兩種：第一步被檢驗通過和第三步被檢驗通過，兩個事件是互斥事件，由即可求得.

(2)離散隨機變量的分布列和期望，注意隨機變量的取值與檢驗次數的關系.

（1）設“該箱產品”為事件A，設“該箱產品”為事件B

，

因為事件A與事件B互斥，

所以

該箱產品被檢驗通過的概率為

（Ⅱ）X可取20，40，120，130，140

所以X的分布列為

X	20	40	120	130	140
P