【題目】已知拋物線
：
，點
為拋物線的焦點，焦點到直線
的距離為
，焦點到拋物線的準線的距離為
，且
.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若在
軸上存在點
，過點的直線
分別與拋物線相交于
，
兩點，且
為定值，求點的坐標.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數據.如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數據：
）
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過點P(3,﹣4)作圓(x﹣1)2+y2＝2的切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（ ）
A.x+2y﹣2＝0B.x﹣2y﹣1＝0C.x﹣2y﹣2＝0D.x+2y+2＝0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一商家誠邀甲、乙兩名圍棋高手進行一場網絡國棋比賽，每比賽一局商家要向每名棋手支付2000元對局費，同時商家每局從轉讓網絡轉播權及廣告宣傳中獲利12100元，從兩名棋手以往比賽中得知，甲每局獲勝的概率為
，乙每局獲勝的概率為
，兩名棋手約定：最多下五局，先連勝兩局者獲勝，比賽結束，比賽結束后，商家為獲勝者頒發5000元的獎金，若沒有決出獲勝者則各頒發2500元.
（1）求下完五局且甲獲勝的概率是多少；
（2）求商家從這場網絡棋賽中獲得的收益的數學期望是多少.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在極坐標系中，
為極點，點
，點
.
（1）以極點為坐標原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，求經過，
，
三點的圓
的直角坐標方程；
（2）在（1）的條件下，圓
的極坐標方程為
，若圓與圓相切，求實數
的值.
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【題目】伴隨著科技的迅速發展，國民對“5G”一詞越來越熟悉，“5G”全稱是第五代移動電話行動通信標準，也稱第五代移動通信技術。2017年12月10日，工信部正式對外公布，已向中國電倌、中國移動、中國聯通發放了5G系統中低頻率使用許可。2019年2月18日上海虹橋火車站正式啟動5G網絡建設。為了了解某市市民對“5G”的關注情況，通過問卷調查等方式研究市民對該市300萬人口進行統計分析，數據分析結果顯示：約60%的市民“掌握一定5G知識（即問卷調查分數在80分以上）”將這部分市民稱為“5G愛好者”。某機構在“5G愛好者”中隨機抽取了年齡在15-45歲之間的100人按照年齡分布(如圖所示)，其分組區間為：
，
，
，
，
，
.
(1)求頻率直方圖中的a的值；
(2)估計全市居民中35歲以上的“5G愛好者”的人數；
(3)若該市政府制定政策：按照年齡從小到大，選拔45%的“5G愛好者”進行5G的專業知識深度培養，將當選者稱成按照上述政策及頻率分布直方圖，估計該市“5G達人”的年齡上限.
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【題目】工廠質檢員從生產線上每半個小時抽取一件產品并對其某個質量指標
進行檢測，一共抽取了
件產品，并得到如下統計表．該廠生產的產品在一年內所需的維護次數與指標有關，具體見下表.
質量指標 |
|
|
|
頻數 |
|
|
|
一年內所需維護次數 |
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|
|
（1）以每個區間的中點值作為每組指標的代表，用上述樣本數據估計該廠產品的質量指標的平均值（保留兩位小數）；
（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取
件產品，再從件產品中隨機抽取
件產品，求這件產品的指標都在
內的概率；
（3）已知該廠產品的維護費用為
元/次，工廠現推出一項服務：若消費者在購買該廠產品時每件多加
元，該產品即可一年內免費維護一次.將每件產品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用.假設這件產品每件都購買該服務，或者每件都不購買該服務，就這兩種情況分別計算每件產品的平均消費費用，并以此為決策依據，判斷消費者在購買每件產品時是否值得購買這項維護服務？
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