【題目】已知函數
是
的一個極值點.
（1）若
是
的唯一極值點，求實數
的取值范圍；
（2）討論
的單調性；
（3）若存在正數
，使得
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）當
時， 
在
遞減，在
上遞增，當
時， 
在
,
上遞增，在
上遞減,當
時， 
在
, 
上遞增，在
遞減， 
時， 
在
上遞增；（3）
或
.
【解析】試題分析：（1）對函數求導，由
是極值點得
，由此可得
，即
，由函數有唯一極值點可得
恒成立或
恒成立，由
恒成立得
，后者不可能，故可得
的取值范圍；（2）對導函數的零點進行討論，分為
， 
， 
和
四種情形可得導數與0的關系進而得其單調性；（3）依據（2）中結果，當
時，當
時， 
均滿足題意；當
時，根據單調性
或
成立即可，當
時， 
滿足題意.
試題解析：（1）
， 
是極值點
，故
， 
， 
是唯一的極值點， 
恒成立或
恒成立
由
恒成立得
，又
，由
恒成立得
，而
不存在最小值， 
不可能恒成立. 
（2）由（1）知，當
時， 
， 
； 
， 
.
在
遞減，在
上遞增；當
時， 
， 
， 
； 
， 
； 
， 
， 
在
、
上遞增，在
上遞減，當
時， 
在
、 
上遞增，在
遞減。
時， 
在
上遞增.
（3）當
時， 
，滿足題意；當
時， 
，滿足題意；當
時，由（2）知需
或
，
當
時， 
，而
，故存在
使得
，這樣
時
的值域為
從而可知滿足題意
當
時，得
或者
解得
；
當
時， 
可得滿足題意， 
的取值范圍
或
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
,曲線
．以極點為坐標原點，極軸為
軸正半軸建立平面直角坐標系
，曲線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）求
的直角坐標方程；
（2）
與
交于不同的四點，這四點在
上排列順次為
,求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代太極圖是一種優美的對稱圖.如果一個函數的圖像能夠將圓的面積和周長分成兩個相等的部分，我們稱這樣的函數為圓的“太極函數”.下列命題中錯誤命題的個數是（ ）
對于任意一個圓其對應的太極函數不唯一；
如果一個函數是兩個圓的太極函數，那么這兩個圓為同心圓；
圓
的一個太極函數為
；
圓的太極函數均是中心對稱圖形；
奇函數都是太極函數；
偶函數不可能是太極函數.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列{an}，{bn}滿足a1=3，a2=6，{bn}是等差數列，且對任意正整數n，都有 
成等比數列．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）設 
，試比較2Sn與 
的大小．
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