Question

【題目】已知函數(shù)且.

（1）若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）函數(shù)單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)恒為正值，分類討論求即可；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)即可求出最值。

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；

當(dāng)時(shí)，由，得，

∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

∴，則.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（另由對(duì)恒成立可得，當(dāng)時(shí)，符合；

當(dāng)時(shí)， ，即，∴.

綜上）

（2）∵存在，使不等式成立，

∴存在，使成立.

令，從而，

.

由（1）知當(dāng)時(shí)， 在上遞增，∴.

∴在上恒成立.

∴，

∴在上單調(diào)遞增.

∴，∴.

實(shí)數(shù)的取值范圍為.