Question

【題目】下圖是某校某班44名同學(xué)的某次考試的物理成績(jī)y和數(shù)學(xué)成績(jī)x的散點(diǎn)圖：

根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)A，B．經(jīng)調(diào)查得知，A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，B生因故未能參加物理考試．為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)量的值：

，，，，，其中，分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)，．y與x的相關(guān)系數(shù)．

（1）若不剔除A、B兩名考生的數(shù)據(jù)，用44數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)y與x的相關(guān)系數(shù)為，試判斷與r的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并估計(jì)如果B考生參加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>125分），物理成績(jī)是多少？（精確到個(gè)位）．

附：回歸方程中，．

Answer 1

【答案】（1）；理由見解析；（2）；81分

【解析】

（1）結(jié)合散點(diǎn)圖，可得出結(jié)論；

（2）利用題中給的相關(guān)系數(shù)，最小二乘法寫出回歸直線方程，再令x＝125，即可算出答案；

（1）．

理由如下：由圖可知，y與x成正相關(guān)關(guān)系，

①異常點(diǎn) A，B 會(huì)降低變量之間的線性相關(guān)程度．

②44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關(guān)系數(shù)更小．

③42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關(guān)系數(shù)更大．

④42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)更貼近其回歸直線l．

⑤44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線更離散．

（以上理由寫出任一個(gè)或其它言之有理均可得分）

（2）由題中數(shù)據(jù)可得：，，

所以，

，

所以，

將代入，得，

所以估計(jì)B同學(xué)的物理成績(jī)約為81分．