【題目】（題文）已知拋物線
和圓
的公共弦過拋物線的焦點
，且弦長為4.
(1)求拋物線和圓的方程；
(2)過點的直線與拋物線相交于
兩點拋物線在點
處的切線與
軸的交點為
，求
面積的最小值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
試題分析：（1）由題意可知，求得
的值，得到拋物線的方程，進而求得圓的方程.
（2）設直線
的方程為：
，聯立方程組，求的
及
，利用導數求得切線方程，得到
，利用點到直線的距離公式，求的距離，表示出面積的表達式，利用導數，研究函數的單調性和最值，即可得到結論.
試題解析：
（1）由題意可知，
，所以
，故拋物線的方程為
.
又
，所以
， 所以圓的方程為.
（2）設直線的方程為：，并設
，
聯立
，消
可得，
.
所以
；
.
，所以過
點的切線的斜率為
，切線為
，
令
，可得，
， 所以點到直線
的距離
，
故
，分
又
，代入上式并整理可得：
，令
，可得
為偶函數，
當
時，
，
，令
，可得
，
當
，
，當
，
，
所以時，取得最小值
，故
的最小值為
.
名題金卷系列答案
優加精卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結論：
①從中任取3球，恰有一個白球的概率是
；
②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數的方差為
；
③現從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為
；
④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為
.
其中所有正確結論的序號是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機場工作，要求每一個地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個地方工作，則不同的安排方法共有
A. 24種B. 30種C. 32種D. 36種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某野生動物保護區內某種野生動物的數量，調查人員某天逮到這種動物1200只作好標記后放回，經過一星期后，又逮到這種動物1000只，其中作過標記的有100只，按概率的方法估算，保護區內有多少只該種動物.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為建設美麗鄉村，政府欲將一塊長12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態休閑園，園區內有一景觀湖EFG（圖中陰影部分）．以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界曲線符合函數
模型．園區服務中心P在x軸正半軸上，PO＝
百米．
（1）若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM，求OM的最短長度；
（2）若在線段DE上設置一園區出口Q，試確定Q的位置，使通道直線段PQ最短．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發明”，彰顯出中國式創新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查，得到如下數據：
每周移動支付次數 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
合計 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取6名用戶
求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；
② 從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.
（2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關？
P(χ2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | .635 |
非移動支付活躍用戶 | 移動支付活躍用戶 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
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