Question

已知復數z₁滿足（1+i）z₁=-1+5i，z₂=a-2-i，（a∈R），若|z1-

.

z2

| ＜ |z1|，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先整理復數，把兩個復數整理成最簡形式，寫出復數的共軛復數，做差，寫出要用的向量的模，解不等式，求出a的范圍．

解答：解：∵復數z₁滿足（1+i）z₁=-1+5i，
∴z1=

-1+5i

1+i

=

(-1+5i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=2+3i
z₂=a-2-i，
∴z1-

.

z2

=4-a+2i，
∵|z1-

.

z2

| ＜ |z1|，
∴a²-8a-7＜0，
∴1＜a＜7
故答案為：（1，7）

點評：本題考查復數的求模，在運算過程中注意復數的除法運算和復數的模長的表示，注意一元二次不等式的整理和求解集．