Question

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，則C=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，

∴cosAsinC+sinAsinC=0，

∵sinC≠0，

∴cosA=﹣sinA，

∴tanA=﹣1，

∵0＜A＜π，

∴A= ，

由正弦定理可得 = ，

∴sinC= ，

∵a=2，c= ，

∴sinC= = = ，

∵a＞c，

∴C= ，

所以答案是：B．

【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．