Question

【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在平面直角坐標系xoy中,已知直線的參數方程為為參數, 以原點O為極點,以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為

(1)寫出直線的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程;

(2)若直線與曲線C相交于A,B 兩點,求的值.

Answer 1

【答案】(1)直線的極坐標方程為和曲線的直角坐標方程為 (2)

【解析】試題分析：（1）將直線的參數方程為化為直角坐標方程，利用，可得直線的極坐標方程，再利用簡單的三角方程及極坐標的幾何意義化簡可得直線的極坐標方程，由得利用化簡可得曲線C的直角坐標方程；(2) 由得, 即=同理可得=，從而可得的值.

試題解析：(1)由參數方程得當時,直線為其極坐標方程為和

當時,消去參數得.因為,所以直線的極坐標方程為和

綜合以上, 直線的極坐標方程為和

由得因為所以化簡得曲線的直角坐標方程為

(2)設由得, 即|OA|=同理

由得, 即|OB|= 所以