Question

如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其全面積是（　　）

• A．4
• B．8
• C．4

  3

  +4
• D．12

Answer 1

分析：由已知中的三視圖及主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，我們可以判斷出幾何體是一個底面邊長為2，側高為2的正四棱錐，代入棱錐的表面積公式，即可求出答案．

解答：解：由已知中中的三視圖可得
該幾何體是一個底面邊長為2，側高為2的正四棱錐
則S_底=2×2=4
而其側高h′=2
故S_側=4×

1

2

（2×2）=8
故其全面積S=S_底+S_側=4+8=12
故選D

點評：本題考查的知識點是由三視圖求面積，其中根據已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀及底面邊長，側高等關鍵幾何量是解答本題的關鍵．