Question

【題目】為了解某地區某種農產品的年產量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如表：

	1	2	3	4	5
	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程 ；

（Ⅱ）若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤取到最大值？（保留兩位小數）

參考公式：，

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析: （Ⅰ）根據回歸系數公式計算回歸系數,再根據得出,進而得出回歸直線方程; （Ⅱ）求出利潤z的解析式,根據二次函數的性質求出最大值.

試題解析:（Ⅰ），，

，

，

∴，

，

所以關于的線性回歸方程是．

（Ⅱ）年利潤，所以當時，年利潤最大．

點睛: 點睛: 求線性回歸方程的步驟:(1)先把數據制成表，從表中計算出的值;(2)計算回歸系數;(3)寫出線性回歸方程.進行線性回歸分析時，要先畫出散點圖確定兩變量具有線性相關關系，然后利用公式求回歸系數,得到回歸直線方程，最后再進行有關的線性分析．