Question

【題目】某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）下表是年齡的頻數分布表，求正整數a，b的值；

區間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數	50	50	a	150	b

（2）現在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數分別是多少？
（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題設可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50．
（2）解：因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，

利用分層抽樣在300名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數分別為：

第1組的人數為 ，

第2組的人數為 ，

第3組的人數為 ，

所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人

（3）解：設第1組的1位同學為A，第2組的1位同學為B，第3組的4位同學為C1，C2，C3，C4，

則從六位同學中抽兩位同學有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），

共15種可能．

其中2人年齡都不在第3組的有：（A，B），共1種可能，

所以至少有1人年齡在第3組的概率為 ．

【解析】（1）由題設中頻率分布直方圖再結合頻率、頻數及樣本容量之間的關系可得a、b的值；（2）根據分成抽樣的定義知：第1，2，3組各部分的人數的比例為1：1：4，則共抽取6人時，所以第1，2，3組三個年齡段應分別抽取的人數為1，1，4．（3）設第1組的1位同學為A，第2組的1位同學為B，第3組的4位同學為C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， 列出所有情況，根據古典概型運算公式計算即可．