Question

已知某中學高三文科班學生的數學與地理的水平測試成績抽樣統計如下表：

	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

若抽取學生n人，成績分為A(優秀)、B（良好）、C(及格)三個等級，設x，y分別表示數學成績與地理成績，例如：表中數學成績為B等級的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級的概率是0.18．
（1）若在該樣本中，數學成績優秀率是30%，求a，b的值；
（2）在地理成績為C等級的學生中，已知a≥10，b≥8，求數學成績為A等級的人數比C等級的人數少的概率．

Answer 1

(1),；（2）.

解析試題分析：（1）由已知條件x與y均為B等級的概率是0. 18以及表中x與y均為B等級的人數是18，從而得到總人數為100.所以得到.又根據該樣本中，數學成績優秀率是30%得到，從而；（2）由及a≥10，b≥8得到所以可能情況. 其中數學成績為A等級的人數比C等級的人數少即的情況有6種，從而得到所求概率為.
試題解析：(1)由題意可知，，所以7+20+5+9+18+6+a+4+b=100,故.又在該樣本中，數學成績優秀率是30%，所以，.
(2)因為，a≥10，b≥8，故滿足條件的有：（10,21）、（11,20）、（12,19）、（13,18）……（23,8）共14種，其中的有（10,21）、（11,20）、（12,19）、（13,18）、（14,17）、（15,16）共6種，所以數學成績為A等級的人數比C等級的人數少的概率.
考點：1.抽樣統計；2.隨機事件的概率.