Question

邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P，平面ABCD，，E是PC上的一點．
 
（Ⅰ）求證：AB//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）線段為多長時，平面？

Answer 1

（1）利用直線與平面平行的判定定理直接證明AB∥平面PCD．
（ 2）通過證明PA⊥BD，結合PA∩AC=A，推出BD⊥平面PAC，然后證明平面BDE⊥平面PAC．
（ 3）

試題分析：解：（Ⅰ）證明：正方形ABCD中， AB//，又AB平面，平面
所以AB//平面                                              3分
（Ⅱ）證明：正方形ABCD中，，
平面ABCD，平面ABCD，，            5分
又，所以平面，                     6分
平面，平面平面      8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所以只需可證平面，
在中，可求，，，
                       12分
點評：本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的證明，考查空間想象能力．