【題目】已知函數f（x）=x2+m與函數 
的圖象上至少存在一對關于x軸對稱的點，則實數m的取值范圍是（ ）
A.
B.
??
C.
D.[2﹣ln2，2]
【答案】D
【解析】解：由已知，得到方程x2+m=ln 
+3xm=﹣lnx+3x﹣x2在[ 
，2]上有解． 設f（x）=﹣lnx+3x﹣x2 ，
求導得：f′（x）=﹣ +3﹣2x=﹣ 
=﹣ 
，
∵ ≤x≤2，
令f′（x）=0，解得x= 或x=1，
當f′（x）＞0時， ＜x＜1函數單調遞增，
當f′（x）＜0時，1＜x＜2函數單調減，
∴在x=1有唯一的極值點，
∵f（ ）=ln2+ 
，f（2）=﹣ln2+2，f（x）極大值=f（1）=2，且知f（2）＜f（ ），
故方程m=﹣lnx+3x﹣x2在[ ，2]上有解等價于2﹣ln2≤m≤2．
從而m的取值范圍為[2﹣ln2，2]．
故選：D．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E： 
（a＞b＞0），圓O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圓O的一條切線l：y=kx+m與橢圓E相交于A，B兩點．
（Ⅰ）當k=﹣ 
，r=1時，若點A，B都在坐標軸的正半軸上，求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓經過坐標原點O，探究a，b，r之間的等量關系，并說明理由．
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【題目】設M、N、T是橢圓 
上三個點，M、N在直線x=8上的攝影分別為M1、N1 ．
（Ⅰ）若直線MN過原點O，直線MT、NT斜率分別為k1 ， k2 ， 求證k1k2為定值．
（Ⅱ）若M、N不是橢圓長軸的端點，點L坐標為（3，0），△M1N1L與△MNL面積之比為5，求MN中點K的軌跡方程．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
（α為參數），將曲線C1上所有點的橫坐標縮短為原來的 
，縱坐標縮短為原來的 
，得到曲線C2 ， 在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為4ρsin（θ+ 
）+ 
=0．
（1）求曲線C2的極坐標方程及直線l與曲線C2交點的極坐標；
（2）設點P為曲線C1上的任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．
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【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形，E，F分別是A1C1 ， B1C1上的點，且滿足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ． 
（1）求證：平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）設直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線l過定點P（1，1），且傾斜角為 
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的坐標系中，曲線C的極坐標方程為 
．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．
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【題目】如圖所示的是自動通風設施
該設施的下部ABCD是等腰梯形，其中
米，高
米，
米上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點
是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗
陰影部分均不通風
，MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．
設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗
的通風面積
平方米表示成關于x的函數
；
當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗的通風面積最大？求出這個最大面積．
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