Question

【題目】函數f（x）= 其中t＞0，若函數g（x）=f[f（x）﹣1]有6個不同的零點，則實數t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（3,4）
【解析】解：∵函數f（x）= 其中t＞0，

∴函數f′（x）= ，

當x＜ ，或x＜t時，f′（x）＞0，函數為增函數，

當 ＜x＜t時，f′（x）＜0，函數為減函數，

故當x= 時，函數f（x）取極大值 t3，

函數f（x）有兩個零點0和t，

若函數g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個不同的零點，

則方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三個解，

即函數f（x）的圖象與y=1和y=t+1各有三個零點，

由y|x=t= x= ，

故 ，

t3﹣t﹣1= （t﹣3）（2t+3）2＞0得：t＞3，

故不等式的解集為：t∈（3，4），

所以答案是：（3，4）