Question

已知曲線y=e^2x•cos3x在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線l的距離為

5

，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓

分析：求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，以及切線方程，設(shè)出l的方程y=2x+t，由平行線之間的距離，求出t，即可得到l的方程．

解答： 解：y=e^2x•cos3x的導(dǎo)數(shù)為
y′=2e^2x•cos3x+（-3sin3x）•e^2x=e^2x•（2cos3x-3sin3x）
y在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為：e⁰•（2cos0-3sin0）=2，
則曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為：y=2x+1，
設(shè)直線l：y=2x+t，
由d=

|t-1|

1+4

=

5

，解得，t=6或-4．
則有直線l的方程為：y=2x+6或y=2x-4．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的形式及平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．