Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，過點的直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩點，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）將參數方程利用代入法消去參數可得直線的普通方程，將曲線的極坐標方程兩邊同乘以利用 即可得曲線的直角坐標方程；（2）把直線的參數方程（為參數）代入曲線的直角坐標方程，利用韋達定理及直線參數方程的幾何意義可得結果.

試題解析：（1）由已知得： ，消去得，

∴化為一般方程為： ，

即： ： .

曲線： 得， ，即，整理得，

即： ： .

（2）把直線的參數方程（為參數）代入曲線的直角坐標方程中得：

，即，

設， 兩點對應的參數分別為， ，則，

∴

.