【題目】己知數列
是等比數列，且公比為
，記
是數列的前
項和.
（1）若
＝1，＞1，求
的值；
（2）若首項
，
，
是正整數，滿足不等式|﹣63|＜62，且
對于任意正整數都成立，問：這樣的數列有幾個？
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【題目】如圖所示，在直角坐標系
中，點
到拋物線
的準線的距離為
.點
是
上的定點，
，
是上的兩動點，且線段
的中點
在直線
上.
（Ⅰ）求曲線的方程及
的值；
（Ⅱ）記
，求
的最大值.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程與曲線
的直角坐標方程；
（2）曲線
與
相交于
兩點，求過
兩點且面積最小的圓的標準方程.
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【題目】設
為正整數，集合
（
），對于集合
中的任意元素
和
，記
.
（1）當
時，若
，
，求
和
的值；
（2）當
時，設
是的子集，且滿足：對于中的任意元素
、
，當、相同時，是奇數，當、不同時，是偶數，求集合中元素個數的最大值.
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數）.以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的值.
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【題目】已知點P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．
(1)求M的軌跡方程；
(2)當|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積．
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【題目】已知函數 
為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）設g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）為f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2 ．
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