Question

【題目】平行志愿投檔錄取模式是高考志愿的一種新方式，2008年教育部在6個省區實行平行志愿投檔錄取模式的試點改革.一年的實踐證叨，實行平行志愿投檔錄取模式，有效降低了考生志愿填報風險.平行志愿是這樣規定：在同一批次設置幾個志愿，當考生分數達到這幾個學校提檔線時，本批次的志愿依次檢索錄取.某考生根據對自己的高考分數和對往年學校錄取情況分析，從報考指南中選擇了10所學校，作出如下表格：

學校
專業	數學系				計算機系			物理系
錄取概率	0.5	0.5	0.6	0.9	0.5	0.7	0.8	0.7	0.8	0.9

（1）該考生從上表中的10所學校中選擇4所學校填報，記為選擇的4所學校中報數學系專業的個數，求的分布列及其期望；

（2）若該考生選擇了、、、這4個學校在同一批次填報志愿，填報志愿表如下，如果僅以該考生對自己分析的錄取概率為依據，當改變這4個志愿填報的順序時，是否改變他本批次錄取的可能性？請說明理由.

志愿	學校
第一志愿
第二志愿
第三志愿
第四志愿

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）不改變他本批次錄取的可能性，詳見解析

【解析】

（1）根據超幾何分布的分布列和數學期望計算公式，計算出分布列和數學期望.

（2）計算出該考生在本批次未被錄取的概率，由此判斷出當改變這4個志愿填報的順序時，不改變他本批次錄取的可能性.

（1）可能取的值為0，1，2，3，4，

，，，，

的分布列：

	0	1	2	3	4

（2）選擇、、、這4個學校的概率依次設為，，，.

該考生在本批次被錄取的概率為

所以，當改變這4個志愿填報的順序時，不改變他本批次錄取的可能性.

另解：該考生在本批次未被錄取的概率為

該考生在本批次被錄取的概率為

所以，當改變這4個志愿填報的順序時，不改變他本批次錄取的可能性.