Question

已知雙曲線

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�

• A、（1，2）
• B、（1，2]
• C、[2，+∞）
• D、（2，+∞）

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的漸近線方程，由題意可知，雙曲線漸近線的傾斜角范圍是(0，

π

3

)，再由斜率公式和離心率公式計算即可得到范圍．

解答： 解：雙曲線

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1的漸近線方程為y=±

b

a

x，
由題意可知，雙曲線漸近線的傾斜角范圍是(0，

π

3

)，
漸近線斜率k∈(0，

3

)，
而k=

b

a

=

c2-a2

a

，
由此得不等式

c2-a2

a2

＜3，即c²＜4a²，
故

c2

a2

=e2＜4，所以1＜e＜2，
故選：A．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的運用，考查直線的斜率公式，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．