Question

【題目】若數(shù)列{an}滿足a2﹣a1＞a3﹣a2＞a4﹣a3＞…＞an+1﹣an＞…，則稱數(shù)列{an}為“差遞減”數(shù)列，若數(shù)列{an}是“差遞減”數(shù)列，且其通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn（n∈N*）滿足2Sn=3an+2λ﹣1（n∈N*），則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵2Sn=3an+2λ﹣1（n∈N*），
∴n=1時(shí)，2a1=3a1+2λ﹣1，解得a1=1﹣2λ．
n≥2時(shí)，2an=3an﹣3an﹣1 ， 化為an=3an﹣1 ．
同理可得：a2=3（1﹣2λ），a3=9（1﹣2λ），a4=27（1﹣2λ）．
∴a2﹣a1=2（1﹣2λ），a3﹣a2=6（1﹣2λ），a4﹣a3=18（1﹣2λ），
∵a2﹣a1＞a3﹣a2＞a4﹣a3＞…，
∴2（1﹣2λ）＞6（1﹣2λ）＞18（1﹣2λ），
解得： ．
則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 ．
所以答案是： ．