Question

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且在區間[0，+∞）上是單調減函數．若f（2x+1）+f（1）＜0，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由奇函數的性質可得f（x）在R上遞減，原不等式即為f（2x+1）＜-f（1）=f（-1），則2x+1＞-1，解得即可得到取值范圍．

解答： 解：函數f（x）是定義在R上的奇函數，
且在區間[0，+∞）上是單調減函數，
則f（x）在（-∞，0）上遞減，
即有f（x）在R上遞減．
不等式f（2x+1）+f（1）＜0，
即為f（2x+1）＜-f（1）=f（-1），
則2x+1＞-1，
解得，x＞-1．
則x的取值范圍為（-1，+∞）．
故答案為：（-1，+∞）．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查不等式的解法，考查運算能力，屬于基礎題．