Question

若對于a＞0，b＞0，c＞0，有a+b+c≥3

3	abc

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號．則當(dāng)x＞0時(shí)，32x2+

1

x

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：注意到等號成立的條件，先將不等式的左側(cè)中的

1

x

平均分成

1

2x

+

1

2x

，再使用基本不等式a+b+c≥3

3	abc

化簡整理后，即可得到要證的結(jié)論．

解答：證明：因?yàn)?span id="rvvrdt5" class="MathJye">32x2+

1

x

=32x2+

1

2x

+

1

2x

x為正實(shí)數(shù)，由平均不等式可得，
32x2+

1

2x

+

1

2x

≥3

3	32x 2×  1 2x × 1 2x

=6，
等號成立的條件為32x2=

1

2x

，得x=

1

4

．
則當(dāng)x＞0時(shí)，32x2+

1

x

的最小值為6，
故答案為：6．

點(diǎn)評：本題使用了基本不等式：若對于a＞0，b＞0，c＞0，有a+b+c≥3

3	abc

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號，要特別注意等號成立的條件．屬于基礎(chǔ)題．