Question

已知某公司生產品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產千件，須另投入2.7萬元，設該公司年內共生產品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？

Answer 1

（1）；（2）9.

解析試題分析：（1）年利潤＝銷售總收入－總成本，所以，由于是分段函數，所以也是分段函數；（2）這是一個求分段函數最大值的問題，通常要先求出各段中的最大值，然后再比較這兩個值，其中較大的一個即為所求，在各段求最大值時，要根據函數特點，適當選擇方法，如利用基本不不等式，配方，導數等.
試題解析：（1）由題意得，
即．
（2）①當時，
則
∵ ，∴當時，，則遞增；當時，，則遞減；
∴當時，取最大值萬元．
②當時，．
當且僅當，即取最大值38．
綜上，當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大．
考點：函數在實際問題中的應用.